Question

在棱长为1的正四面体A₁A₂A₃A₄中，记，则a_ij不同取值的个数为

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：根据正四面体A₁A₂A₃A₄的结构特征，我们易分析出正四面体A₁A₂A₃A₄中，所有棱与棱A₁A₂的位置关系，再根据，我们易得到a_ij不同取值的个数．
解答：在正四面体A₁A₂A₃A₄中，
所有棱与棱A₁A₂的关系可分为三类：
①棱A₁A₂本身；②与棱A₁A₂相交，其夹角为60°；③与棱A₁A₂异面，其夹角为90°
故当时，
a_ij的值可能为：1（对应情况①）；（对应情况②）；0（对应情况③）．
故选C
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据棱锥的结构特征分析出正四面体A₁A₂A₃A₄中，所有棱与棱A₁A₂的位置关系，是解答本题的关键．