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精英家教网在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
AE
•
CD
=
 
．
分析：由E是BC的中点，我们可将向量
AE
分解为
1
2
（
AB
+
AC
），再根据正四面体的性质，我们易得
CD
•
AB
=0，由此我们可将空间向量的数量积转化为平面向量的数量积，即
AE
•
CD
=
1
2
AC
•
CD
，结合正四面体ABCD的棱长为1，代入即可得到答案．
解答：解：∵
CD
⊥
AB

∴
CD
•
AB
=0
又∵E是BC的中点
∴
AE
•
CD
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
CD

=
1
2
CD
•
AB
+
1
2
AC
•
CD

=
1
2
|
AC
|•|
CD
|•cos120°
=-
1
4

故答案为：-
1
4
点评：本题考查的知识点是向量的数量积运算，其中根据正四面体的性质，由
CD
•
AB
=0，将空间向量的数量积转化为平面向量的数量积是解答本题的关键．
练习册系列答案
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在棱长为1的正四面体A1A2A3A4中，记aij=|
A1A2
•
AiAj
| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，则aij不同取值的个数为（　　）
A、6B、5C、3D、2
在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则
AE
•
CF
=（　　）
在棱长为1的正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,则等于(    )

A.0            B.                  C.          D.

、在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则（  ）

A、0        B、        C、       D、   www..com                            高#考#资#源#

 

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