三棱锥的四个面都是直角三角形.各棱长的最大值为4.则该三棱锥外接球的体积为( )A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{8π}{3}$C．$\frac{16π}{3}$D．$\frac{32π}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．三棱锥的四个面都是直角三角形，各棱长的最大值为4，则该三棱锥外接球的体积为（　　）

A．

$\frac{4π}{3}$

B．

$\frac{8π}{3}$

C．

$\frac{16π}{3}$

D．

$\frac{32π}{3}$

分析根据已知可得三棱锥的外接球的直径为4，进而求出球半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答解：如图所示，三棱锥C-A₁B₁C₁，A₁C=4，
∴三棱锥的外接球的直径为4，
故此三棱锥的外接球的半径为2，
故此三棱锥的外接球的体积V=$\frac{4π×{2}^{3}}{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故选：D．

点评本题考查的知识点是球的体积与表面积，根据已知得到球的半径，是解答的关键．

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5．己知点（sinθ，cosθ）到直线：xcosθ+ysinθ+1=0的距离为d，则d的取值范围是[0，2]．

2．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于 A，B的一个动点，设k₁，k₂分别是直线 P A，P B的斜率．
（1）求k₁•k₂的值；
（2）若 M（1，1）是椭圆内一定点，过 M的直线l交椭圆于C，D两点，若$\overrightarrow{{O}{M}}$=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{{O}C}$+$\overrightarrow{{O}D}}$），求直线l的方程．

9．在边长为2的正方形AP₁P₂P₃中，点B，C分别是边P₁P₂，P₂P₃的中点，沿AB，BC，CA翻折成一个三棱锥P-ABC，使P₁、P₂、P₃重合于点P，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6π．

19．已知直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{3}$，则实数m=（　　）

A．

±1

B．

±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

±$\frac{1}{2}$

6．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P-ABC外接球的体积为$\sqrt{6}$π．

3．己知三棱锥P-ABC，侧棱PA垂直底面ABC，PA=4，底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）

4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+（y-4）²=4，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为[2$\sqrt{3}$，4]．

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