Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），则两条渐近线的夹角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：据条件设出点A 的坐标，利用△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），找出 a与b 的关系，得到渐近线方程，从而得到结果．

解答：解：2条渐近线方程是：y=±

b

a

x，∵右准线与一条渐近线交于点A，可设点A（

a2

c

，

ab

c

），
∵△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），∴

1

2

c•

ab

c

=

a2

2

，
∴a=b，此双曲线为等轴双曲线，
∴渐近线的斜率分别为1和-1，两条渐近线的夹角为90°，
故答案D．

点评：本题考查双曲线的性质应用．