题目内容

已知 $数学公式$ =（ $数学公式$ cosx，cosx）， $数学公式$ =（sinx，cosx）函数f（x）= $数学公式$ $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cosx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）
∴函数f（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinxcosx+cos²x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ （1+cos2x）- $\text{[math]}$ =sin（2x+ $\text{[math]}$ ）．
所以函数f（x）的解析式为：y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）；
（2）根据三角函数周期公式，得f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ =π，
令2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +kπ（k∈Z），可得x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ kπ（k∈Z），
∴f（x）图象的对称轴方程为x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ kπ（k∈Z）．
分析：（1）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得sin（2x+ $\text{[math]}$ ），即为函数f（x）的解析式；
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式，可得函数的最小正周期T=π．再由正弦函数图象对称轴方程的公式，解关于x的等式，即可得到函数f（x）图象的对称轴方程．
点评：本题给出三角函数式，求函数图象的对称轴方程和周期，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．