题目内容

设，其中,且n≥3

x∈(－1，+∞)，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．

 

答案：
解析：

时，Pn=1，Qn=1所以Pn=Qn，当－1＜x＜0时，猜想Pn＜Qn．用数学归纳法证明，略．综上．当x＞0时Pn＞Qn；当x=0时Pn=Qn，当－1＜x＜0时Pn＜Qn．

 


练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（1）求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-
B1-A
}是以A为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…．证明：an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…．
设复数z=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）设复数z满足条件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常数a∈ (
3
2
 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与C2的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
2
3
3
，求实数x0的取值范围．
（2012•湖南模拟）设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一种向量积
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），函数y=f（x）的值域是
[-
1
2
，
1
2
]
[-
1
2
，
1
2
]
．

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