Question

设a=

∫

π 0

sinxdx，二项式（

|x|

a

+

1

|x|

）⁵的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为（　　）

• A、5

  2

• B、

  5 2

  2

• C、

  5 2

  4

• D、2

  2

Answer 1

考点：定积分

专题：不等式的解法及应用

分析：首先根据定积分求得a的值，再根据二项式定理求得M+N，最后根据基本不等式求得答案．

解答： 解：a=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=-（cosπ-cos0）=-（-1-1）=2，
所以二项式（

|x|

a

+

1

|x|

）⁵=（

|x|

2

+

1

|x|

）⁵，
∴T_k+1=(

1

2

)5-k•

C

k 5

•|x|5-2k
∴T₃+T₄=

C

2 5

•(

1

2

)3•|x|+(

1

2

)2

•C

3 5

•|x|-1=

5

2

（

|x|

2

+

1

|x|

）≥

5

2

×2

|x| 2 • 1 |x|

=

5 2

2

，当且仅当x=±

2

，等号成立．
故选：B．

点评：本题主要考查了微积分基本定理，二项式定理，基本不等式的性质，属于基础题．