Question

(1)求函数y=2sin(x-)的递增区间;

(2)求函数y=cos(4x+)的递减区间.

Answer 1

活动:这是课本上的第2个例题,仅是单纯求单调区间,难度不大.可由学生自己独立完成.注意换元思想的应用,掌握这种化繁为简的解题方法.

解:(1)设u=x-.

因为函数sinu的递增区间是［2kπ-,2kπ+］(k∈Z),

由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),

得4kπ-≤x≤4kπ+(k∈Z),

所以,函数y=2sin(x-)的递增区间是

［4kπ-,4kπ+］(k∈Z).

(2)设u=4x+.

因为函数y=cosu的递减区间是［2kπ,2kπ+π］(k∈Z),

由2kπ≤4x+≤2kπ+π(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以,函数y=cos(4x+)的递减区间是

［kπ-,kπ+］(k∈Z).

点评:写三角函数单调区间答案不唯一,应提醒学生注意选择一个恰当的、便利的单调区间,本例中使用的是换元思想、化归思想,即利用正弦函数、余弦函数的单调性,得出一个关于x的不等式,然后通过解不等式得到所求的单调区间.