题目内容

设点P（x，y）满足： $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
[ $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
[-1，1]

B
分析：由线性约束条件 $\text{[math]}$ 画出可行域，然后求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，然后令 $\text{[math]}$ =t，t∈[ $\text{[math]}$ ，2]，而 $\text{[math]}$ =t- $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ，2]上单调递增，从而求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：

解：根据线性约束条件 $\text{[math]}$ 画出可行域，
得在直线x+y=3与直线y=x+1的交点C（1，2）处， $\text{[math]}$ 取最大值为2
在点B（2，1）处 $\text{[math]}$ 取最小值为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围为[ $\text{[math]}$ ，2]
令 $\text{[math]}$ =t，t∈[ $\text{[math]}$ ，2]则 $\text{[math]}$ =t- $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ，2]上单调递增
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．