Question

设点P（x，y）满足：

x+y-3≤0       x-y+1≥0       x≥1       y≥1

，则

y

x

-

x

y

的取值范围是

[-

3

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由线性约束条件

x+y-3≤0 x-y+1≥0 x≥1 y≥1

画出可行域，然后求出

y

x

的取值范围，然后令

y

x

=t，t∈[

1

2

，2]，而

y

x

-

x

y

=t-

1

t

在[

1

2

，2]上单调递增，从而求出

y

x

-

x

y

的取值范围．

解答：解：根据线性约束条件

x+y-3≤0 x-y+1≥0 x≥1 y≥1

画出可行域，
得在直线x+y=3与直线y=x+1的交点C（1，2）处，

y

x

取最大值为2
在点B（2，1）处

y

x

取最小值为

1

2

∴

y

x

的取值范围为[

1

2

，2]
令

y

x

=t，t∈[

1

2

，2]则

y

x

-

x

y

=t-

1

t

在[

1

2

，2]上单调递增
∴

y

x

-

x

y

的取值范围 [-

3

2

，

3

2

]
故答案为：[-

3

2

，

3

2

]

点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．