Question

设点P（x，y）满足不等式组

x+y≤1 x-y+1≥0 y≥0

，则f（x，y）=x+y-10的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y-10，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y-10=z过可行域内的点时，从而得到z的最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y-10，将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=x+y-10经过点B（0，1）时，z最大，最大值为=9．
当直线z=x+y-10经过点A（-1，0）时，z最大，最大值为-11．
故答案为：-9；-11．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．