题目内容

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若时，函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围.

（1）单调增区间分别为，，单调减区间为；（2）.

解析试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及不等式的基础知识，考查分类讨论思想，考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，当时，函数解析式中没有参数，直接求导，令导数大于0和小于0，分别解出函数的单调增区间和单调减区间；第二问，因为的两个根是和1，所以需要讨论和1的大小，分3种情况进行讨论，分别列表判断函数的单调性、极值、最值，求出函数在闭区间上的最大值判断是否等于，求出的取值范围.
试题解析：     2分
（1）当时，
当或时，,
当，，
所以的单调增区间分别为，，      5分
的单调减区间为.
（2）（Ⅰ）当时，，在 上单调递增，最大值为
（Ⅱ）当时，列表如下：

x
0
(0,a)
a
(a,1)
1
(1,1+a)
a+1
f/(x)
 
+
0
-
0
+
 
f(x)
 
增
极大值f(a)
练习册系列答案
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已知函数．
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当且时，证明： .

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，其中
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．
(I)用a分别表示b和c；
(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；
(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．

已知函数（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明．

(本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。
(1)若，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，

已知函数．
（I） 当，求的最小值；
（II） 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
（III）过点恰好能作函数图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数的取值范围．

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

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