题目内容

若a=（cosωx，sinωx），b=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（a+b）·b-k，k=；若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。
（1）求f（x）的表达式及m的值；
（2）将y= f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）x∈（，3π），的图象与y=a的图象的三个交点的横坐标成等比数列，试求a的值。
解：∵

故
。
（1）由题意知f（x）的周期为π，故

∴
而k=
∴
∴。
（2）将的图象向左平移个单位
得到的图象，
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=g（x）=cosx的图象，
设函数y=g（x）=cosx，的图象与y=a的图象的三个交点的坐标分别为（x1，a），（x2，a），（x3，a），且
则
结合图象的对称性有：
把代入
解得再代入y=cosx有。
练习册系列答案
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（中，三角函数的对称性）若函数y=cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的图象相邻两条对称轴间距离为
π
2
，则ω等于（　　）
A、
1
2
B、12
C、2
D、4
若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4个解，求a的取值范围．
已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．
（2013•丽水一模）设向量
a
=（cosωx-sinωx，-1），
b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．

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