Question

6．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．若点P（-1，0）在直线ax-y-a-2=0上的投影是Q，则Q的轨迹方程是x²+（y+1）²=2．

Answer 1

分析 直线ax-y-a-2=0恒过定点M（1，-2），PQ垂直直线ax-y-a-2=0，故△PQM为直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．

解答 解：直线ax-y-a-2=0恒过定点M（1，-2）
∵点P（-1，0）在直线ax-y-a-2=0上的射影是Q
∴PQ⊥直线l，
故△PQM为直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．
∴Q的轨迹方程是x²+（y+1）²=2．
故答案为：x²+（y+1）²=2．

点评 本题考查了直线恒过定点，以及利用几何意义求解，属于基础题．