Question

1．平面直角坐标系中，若函数y=f（x）的图象将一个区域D分成面积相等的两部分，则称f（x）等分D，若D={（x，y）||x|+|y|≤1}，则下列函数等分区域D的有①②（将满足要求的函数的序号写在横线上）．
①y=sinx•cosx，②y=x³+$\frac{1}{2016}$x，③y=e^x-1，④y=|x|-$\frac{3}{4}$，⑤y=-$\frac{9}{2}{x^2}+\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 作出区域D对应的图象，则区域D关于原点对称，若函数等分区域，则等价满足函数为奇函数即可．

解答 解：作出区域D对应的图象，则区域D关于原点对称，
若函数等分区域D，
则函数应该是原因原点对称的奇函数，
①y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x是奇函数，满足等分区域D，
②y=x³+$\frac{1}{2016}$x，是奇函数，满足等分区域D，
③y=e^x-1为非奇非偶函数，不能平分，
④y=|x|-$\frac{3}{4}$是偶函数，不能平分，
⑤y=-$\frac{9}{2}{x^2}+\frac{5}{8}$是偶函数，不能平分．

故答案为：①②．

点评 本题主要考查与函数图象有关的命题的真假判断，根据新定义转化为判断函数的奇偶性是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．