Question

在三棱台ABC－A₁B₁C₁中，A₁B₁是A₁C与B₁C₁的公垂线段，已知AB＝3 cm，A₁A＝AC＝5 cm，二面角A₁－AB－C为60°，试求三棱锥A₁－AB－C的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，AB∥A1B1，BC∥B1C1，∴AB⊥A1C，AB⊥BC 　　∴AB⊥面A1BC∴AB⊥A1B， 　　则∠A1BC为二面角A1－AB－C的平面角． 　　∴∠A1BC＝60°． 　　在Rt△ABC中，∵AB＝3 cm，AC＝5 cm， 　　∴BC＝4 cm． 　　同样可得，A1B＝4 cm． 　　∴△A1BC是边长为4 cm的正三角形， 　　∴．

提示：

利用公垂线段得出线面垂直；转换顶点作等积变换，求体积．