下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成?(1)y=arcsin$\sqrt{sinx}$,(2)y=esin2x,(3)y=log24cosx, (4)y=arctan[tan3(a2+x2)]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成？
（1）y=arcsin$\sqrt{sinx}$；
（2）y=e^sin²x；
（3）y=log₂⁴cosx；
（4）y=arctan[tan³（a²+x²）]．

分析根据函数的复合关系进行判断即可．

解答解：（1）y=arcsin$\sqrt{sinx}$由y=arcsint，t=$\sqrt{u}$，u=sinx，复合而成；
（2）y=e^sin²x，由y=e^t，t=u²，u=sinx，复合而成；
（3）y=log₂⁴cosx，由y=t⁴，t=log₂u，u=cosx，复合而成；
（4）y=arctan[tan³（a²+x²）]由y=arctant，t=u³，u=tanm，m=a²+x²复合而成．

点评本题主要考查函数复合关系的判断，根据函数的类型进行分解是解决本题的关键．比较基础．

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3．

如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3$\sqrt{13}$km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=$\frac{3}{{\sqrt{13}}}$，AO=15km．
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1．已知函数f（x）=px-$\frac{4p}{x}$-lnx，g（x）=lnx-$\frac{p}{x}$（4+$\frac{{e}^{2}-2e}{{p}^{2}}$），其中无理数e=2.71828…
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8．已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），其导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x）对于任意实数x恒成立，则（　　）

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	C．	f（1）＜e，f（2012）＞e²⁰¹²		D．	f（1）＜e，f（2012）＜e²⁰¹²

18．已知函数y=a${\;}^{{x}^{2}-4x+1}$（0＜a＜1），求函数的单调区间及值域．

5．

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3．设点A（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上的定点（x₀≠±a）…又E，F是C上的两个动点直线AE，AF的斜率互为相反数．证明：直线EF的斜率为定值．

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