题目内容

11．用长8m的铝材，做成一个“H”字形窗框，求：高和宽各为多少时窗户的透亮面积最大？最大面积是多少？

分析 设高为ym，宽为xm，由题意可得x+2y=8，则窗户的透光面积为S=xy，运用基本不等式即可求得最大值及对应的x，y的值．

解答 解：设高为ym，宽为xm，
由题意可得x+2y=8，
则窗户的透光面积为S=xy
=$\frac{1}{2}$x•2y≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{x+2y}{2}$）2
=$\frac{64}{8}$=8．
当且仅当x=2y，即x=4，y=2取得等号．
则高为2m，宽为4m时，窗户的透亮面积最大，且为8m2．

点评 本题考查矩形面积的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；
（2）若在椭圆C2上存在两点A，B使得$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$（λ∈[-2，-1]），求|$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$|的最小值．
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A．-26B．-27C．-28D．-30
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20．求值：①lgx=2，则x=100；
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