Question

【题目】已知，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求的值及函数的图象的对称中心；

（2）已知分别为Δ中角的对边，且满足，求Δ周长的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式由题意可知其周期为π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式，再利用对称中心公式即可求得答案（2）由解得A，结合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，则周长的最大值得解．

（1）

.

因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以.

所以.

令，即时,

所以函数的图象的对称中心为

（2）由得.因为.

所以,.

由余弦定理得：.

所以

当且仅当时等号成立.

所以.即ΔABC为等边三角形时，周长最大为.