Question

将边长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有______________种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）

Answer 1

三，或或

答案为  三，5+2、4+2、6+2
如图：由这两个三棱柱组成的简单几何体可以是 ①高为2的直三棱柱，②高为1的直三棱柱，③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（长 ，宽为1）、左右面是边长为1的正方形，求出各个几何体的表面积，从得得到答案．
解：如图：由这两个三棱柱组成的简单几何体可以是 ①高为2的直三棱柱，②高为1的直三棱柱，
③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（长，宽为1）、左右面是边长为1的正方形，
上下面是平行四边形．
①高为2的直三棱柱的表面面积为 2（×1×1）+2（2×1）+2×=5+2．
②高为1的直三棱柱的表面面积为 2（××）+2（1×）+1×2=4+2．
③直四棱柱的表面面积为 2（×1）+2（1×1）+2（1×2 ）=6+2

故答案为  三，5+2、4+2、6+2．