Question

17．函数f（x）满足f（cosx）=$\frac{1}{2}$x（0≤x≤π），则f（sin$\frac{4π}{3}$）=$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 化简sin$\frac{4π}{3}$=sin（π+$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=cos$\frac{5π}{6}$，从而代入解得．

解答 解：∵sin$\frac{4π}{3}$=sin（π+$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=cos$\frac{5π}{6}$，
∴f（sin$\frac{4π}{3}$）=f（cos$\frac{5π}{6}$）=$\frac{1}{2}$•$\frac{5π}{6}$=$\frac{5π}{12}$；
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题考查了三解函数的化简与应用，注意变名．