题目内容
(本小题满分14分）设椭圆方程
（
），
为椭圆右焦点，
为椭圆在短轴上的一个顶点，
的面积为6,（
为坐标原点）；
（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点
，使
的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
解：（1）设
∵
为椭圆在短轴上的一个顶点，且
的面积为6,
∴
.
----------------------------------------------------------- 1分
又∵
----------------------------------------------------------2分
∴
或
---------------------------------------------------------4分
∴椭圆方程为
或
---------------------------------------6分
（2）假设存在点
，使
的中垂线过点
.
若椭圆方程为，则
，由题意，
∴点的轨迹是以为圆心，以3为半径的圆.
设
，则其轨迹方程为
-------------------------------------------8分
显然与椭圆无交点.
即假设不成立，点不存在.
-----------------------------------------------9分
若椭圆方程为，
则
，
∴点的轨迹是以为圆心，以4为半径的圆.
则其轨迹方程为
-----------------------------------------1 1分
则
，∴
，
-------------------------------------------- 13分
故满足题意的点坐标分别为
，
，
，
---- 14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）