Question

解关于x的不等式：|x-1|+|2x-3|＞8．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求

解答： 解：|x-1|+|2x-3|＞8，即

x＜1 1-x+(3-2x)＞8

 ①，或 

1≤x＜ 3 2 x-1+(3-2x)＞8

 ②，或

x≥ 3 2 x-1+(2x-3)＞8

③．
解①求得x＜-

4

3

，解②求得 x∈∅，解③求得 x＞4，
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜-

4

3

，或 x＞4}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．