Question

设f(x)=sinx,求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(72)的值.

Answer 1

解:∵f(1)=sin=,f(2)=sin=,f(3)=sinπ=0,

f(4)=sin=-,f(5)=sin=-,f(6)=sin2π=0,

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0.

而f(7)=sin=sin,f(8)=sin=sin,…,f(12)=sin=sin2π,

∴f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)=0.

同理,f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+f(17)+f(18)=0,…,f(67)+f(68)+…+f(72)=0,

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(72)=0.