题目内容

如图，在四边形ABCD中， $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ =4， $数学公式$ • $数学公式$ = $数学公式$ • $数学公式$ =0， $数学公式$ • $数学公式$ + $数学公式$ • $数学公式$ =4，则（ $数学公式$ + $数学公式$ ）• $数学公式$
的值为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
4
D.
$数学公式$

C
分析：先根据 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4，求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ ，再由• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，确定 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，再由向量的点乘运算可解决．
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ ，
由已知 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
知 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
作如图辅助线
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 即三角形AEC是等腰直角三角形，
∠CAE=45°| $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |cos∠CAE=2× $\text{[math]}$ =4，
故选C．
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．注意向量点乘为0时两向量互相垂直．