题目内容
关于x的方程x2-（2+i）x-2ab+（a+b）i=0（a、b∈R）有实数解
（1）求a、b取值范围
（2）求实根的最大值与最小值．
（1）求a、b取值范围
（2）求实根的最大值与最小值．
考点：复数相等的充要条件
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）由关于x的方程x2-（2+i）x-2ab+（a+b）i=0（a、b∈R）即x2-2x-2ab+（a+b-x）i=0有实数解，可得x2-2x-2ab=a+b-x=0，化为（a-1）2+（b-1）2=2．
令a=1+
cosθ，b=1+
sinθ，θ∈[0，2π）．即可得出．．
（2）由于x=a+b=2+2sin(θ+
)∈[0，4]，即可得出．
令a=1+
| 2 |
| 2 |
（2）由于x=a+b=2+2sin(θ+
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）∵关于x的方程x2-（2+i）x-2ab+（a+b）i=0（a、b∈R）即x2-2x-2ab+（a+b-x）i=0有实数解，
∴x2-2x-2ab=a+b-x=0，
∴（a+b）2-2（a+b）-2ab=0，
化为a2+b2-2a-2b=0，即（a-1）2+（b-1）2=2．
令a=1+
cosθ，b=1+
sinθ，θ∈[0，2π）．
∴a，b∈[1-
，1+
]．
（2）x=a+b=2+2sin(θ+
)∈[0，4]，
∴实根的最大值与最小值分别为4，0．
∴x2-2x-2ab=a+b-x=0，
∴（a+b）2-2（a+b）-2ab=0，
化为a2+b2-2a-2b=0，即（a-1）2+（b-1）2=2．
令a=1+
| 2 |
| 2 |
∴a，b∈[1-
| 2 |
| 2 |
（2）x=a+b=2+2sin(θ+
| π |
| 4 |
∴实根的最大值与最小值分别为4，0．
点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、三角函数的值域、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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直线x-y+3=0的（ ）
| A、纵截距是3 |
| B、横截距是3 |
| C、斜率为3 |
| D、倾斜角为30° |
如图所示程序框图，若输入N=3，则输出的S=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知a=（
）0.5，b=2-0.3，c=log23，则a，b，c大小关系为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、b＞a＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、c＞b＞a |
| D、a＞b＞c |
已知集合M={x|y=
}，N={x|y=log2（2-x）}，则∁R（M∩N）（ ）
| x |
| A、[1，2） |
| B、（-∞，1）∪[2，+∞） |
| C、[0，1] |
| D、（-∞，0）∪[2，+∞） |
已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∪B等于（ ）
| A、{1，2，3，4，3，4，5，6，7} |
| B、{3，4} |
| C、{1，2，3，4，5，6，7} |
| D、∅ |