Question

如图，多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：平面PDC⊥平面PAD．

(3)求V_p－ABCD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，， 　　且平面平面．　　3分 　　(1)连结，则是的中点， 　　在△中，， 　　且平面，平面， 　　∴∥平面　　6分 　　(2)因为平面⊥平面， 　　平面∩平面，CD平面ABCD， 　　又⊥，所以，⊥平面， 　　又CD平面PCD， 　　所以　平面⊥平面　　9分 　　(3)由(1)知点P到平面ABCD的距离为1， 　　则(体积单位)　　12分