Question

已知α∈(

π

4

，π)，sinα+cosα=

7

5

，则tanα=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式记作①，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系，求出2sinαcosα的值，由α∈（

π

4

，π），得到sinα大于cosα，即sinα-cosα大于0，进而求出sinα-cosα的值，记作②，联立①②即可求出sinα和cosα的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系，即可求出tanα的值．

解答：解：由α∈（

π

4

，π），得到sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，
把sinα+cosα=

7

5

①两边平方得：1+2sinαcosα=

49

25

，即2sinαcosα=

24

25

，
所以1-2sinαcosα=

1

25

，即（sinα-cosα）²=

1

25

，即sinα-cosα=

1

5

②，
联立①②，解得：sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=

4

3

．
故答案为：

4

3

点评：此题考查学生灵活利用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．解本题的关键是由α的范围，根据正弦、余弦函数的图象得到sinα＞cosα．