Question

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

解：（1）根据题意，作图可得，
（2）由系数公式可知，=4.5，=3.5，
由于参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
∴==0.7，
=3.5-0.7×=0.35，
所以线性回归方程为y=0.7x+0.35．
分析：（1）依据描点一一描点画图即可得数据的散点图；
（2）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程．
点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．