题目内容

求函数f（x）=的导数．
【答案】分析：对于分段函数的导数要分段来求．先通过乘积的导函数的法则求出原函数在x≠0时的导数，再利用导数定义求出当x=0时的导数，最后分段写出导数解析式即可．
解答：解：当x≠0时，．
当x=0时，．
∴．
点评：本题考查了导数的运算，已知原函数是一个分段函数，求导函数解析式，利用分段求解的方法，本题属于基础题．导数的四则运算法则（和、差、积、商）：①（u±v）'=u'±v'②（uv）'=u'v+uv'③（u/v）'=．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈[
1e
，e]（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若F（x）的导函数为f（x），试写出一个符合要求的F（x）（无需过程）．
（2009•东营一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）
已知函数f(x)=
4exex+1
（e为自然对数的底数）设方程f（x）=x的一个根为t，且a＞t，f（a）=b．
（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；求导函数f′（x）的值域；
（2）证明：①a＞b，②a+f（a）＞b+f（b）．
已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）
（1）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；
（2）若函数y=-x，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．
已知函数f（x）=
-x2+x，(x≤1)
lnx，(x＞1)
，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
3
8
）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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