Question

（2012•咸阳三模）设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、F、G，且直线x=

a2

c

与x轴相交于点H，则

|FG|

|OH|

最大时椭圆的离心率为

1

2

．

Answer 1

分析：确定F，G，O，H的坐标，求得距离，进而可求

|FG|

|OH|

最大，从而可得此时离心率的值．

解答：解：由题设，H点的坐标为H（

a2

c

，0），O（0，0），F（c，0），G（a，0）
∴|FG|=a-c，|OH|=

a2

c

a-c

a2 c

=

ac-c2

a2

=e-e²=-（e²-e）=-（e-

1

2

）²+

1

4

∴当e=

1

2

时，

|FG|

|OH|

取得最大值，（

|FG|

|OH|

）_max=

1

4

故答案为：

1

2

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查配方法的运用，正确表示

|FG|

|OH|

是关键．