Question

（2012•咸阳三模）下列四个命题中，假命题为（　　）

• A．?x∈R，2^x＞0
• B．?x∈R，x²+3x+1＞0
• C．?x∈R，lgx＞0
• D．?x∈R，x

  1

  2

  =2

Answer 1

分析：据指数函数的性质知，可判断A的真假，取当x=-2时，可判断B的真假；根据当x=10时，可判断C的真假；解不等式x

1

2

=2可判断D的真假，进而得到答案．

解答：解：根据指数函数的性质知，当x∈R时，2^x＞0，故A中“?x∈R，2^x＞0”为真命题；
当x=-2时，x²+3x+1=4-6+1=-1＜0，故B中“?x∈R，x²+3x+1＞0”为假命题；
当x=10时，lg10=1＞0，故C中“?x∈R，lgx＞0”，故C为真命题；
当x=4时，x

1

2

=2，故D为真命题；
故选B．

点评：本题考查的知识点是全（特）称命题的真假判断，要判断一个全称命题为假命题，只须举出一个反例，但要判断一个全称命题为真命题，则需要严谨的论证．