题目内容

在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．

       （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

     （Ⅱ）求数列{}的前n项和．

解：（1）当n=1时，,当时，

由得所以

所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，

所以数列的通项公式为

（2）

练习册系列答案
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在数列{an}中，a1=
1
3
，并且对于任意n∈N*，且n＞1时，都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（I）求数列{bn}的通项公式；
（II）求数列{
an
n
}的前n项和Tn，并证明Tn＜
3
4
-
1
n+2
．
在数列{an}中，a1=1，并且对于任意n∈N*，都有an+1=
an
2an+1
．
证明：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）记bn=an-
2
，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比数列，其中n1=1，n2=3，求nk（用k表示）；
（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，，并且对任意n∈N*，n≥2都有an·an-1=an-1-an成立，令，
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和Tn。

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