Question

【题目】已知函数f（x）= cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵0＜α＜ ，且sinα= ，

∴cosα= ，

∴f（α）= cosα（sinα+cosα）

= × ×（ + ）

= ；

（2）解：函数f（x）= cosx（sinx+cosx）

= （cosxsinx+cos2x）

= sin2x+ cos2x+

=sin（2x+ ）+ ，

∴f（x）的最小正周期为π；

令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调减区间为[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z

【解析】（1）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．