Question

圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：将圆锥侧面展开，连接PP′即为最短距离，在三角形OPP′中，求出PP′的长即可．

解答： 解：将圆锥侧面展开，
∵底面半径为1cm，
∴

MM′

=2π×1=2π，
∴∠POP′=

2π

4

=

π

2

，
∴∠POP′=90°．
∴作OD⊥PP′，
∴PD=OPsin45°=2×

2

2

=

2

，
∴PP′=2

2

cm．
故答案为：2

2

；

点评：本题考查了圆锥额测面展开图，熟悉扇形的弧长和面积计算公式是解题的关键．