题目内容
关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：其中真命题的序号是（ ）
①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b
②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b
③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b
④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．
①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b
②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b
③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b
④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、④① |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系．
解答：
解：对于①，若a∥α，b∥β且α∥β，则a与b平行或者异面；故①错误；
对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；
对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；
对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行，可能垂直，故④错误；
故选B．
对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；
对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；
对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行，可能垂直，故④错误；
故选B．
点评：本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键．
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