题目内容

设z1=+i,z2=1+i,试问满足z1n=z2m的最小正整数m、n是否存在?若存在,求出m、n的值.

      

解析:∵z1=+i,z2=1+i,若z1n=z2m,?

       ∴|z1n|=|z2m|,即|z1|n=|z2|m.?

       ∴2n=()m.∴n=.①?

       ∴z1n=z2m时,即z1n=z22n.?

       ∴()n=1.∴［］n=1.?

       ∴(i)n=1.?

       显然n=6k时,k∈N*成立.?

       故存在最小的n=6,m=12满足条件.

练习册系列答案
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设z1=2+bi，z2=a+i，当z1+z2=0时，复数a+bi为（　　）
（2013•临沂三模）设z1=2i，z2=
1
1-i
（i是虚数单位），则z1•
.
z
2=（　　）
设z1是方程x2-6x+25=0的一个根．
（1）求z1；
（2）设z2=a+i（其中i为虚数单位，a∈R），若z2的共轭复数
.
z2
满足|
z
3
1
•
.
z2
|=125
5
，求
z
2
2
．
设a是不等于1的正实数,z=x+yi(x、y∈R).规定z*=ax(cosy+isiny),?

(1)求证:(z+2πi)*=z*;?

(2)设z1、z2为两个复数,试证明(z1+z2)*=z1*·z2*;?

(3)类比(2)的结论写出(z1-z2)*的有关运算式子,并证明你的结论.

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