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已知角
,P为角
q 终边上一点,
,求P点坐标.
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答案:略
解析:
解:设
P(x
,
y)
.
,
.
∴
P
点坐标为
.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥DB,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=
2
,PB⊥PD.
(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(2)求二面角P-AB-C的大小;
(3)设点M在棱PC上,且
PM
MC
=λ
,问λ为何值时,PC⊥平面BMD.
如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2,CD=1,侧面PBC⊥底面ABCD,点F在线段AP上,且满足
PF
=λ
PA
.
(1)证明:PA⊥BD;
(2)当λ取何值时,直线DF与平面ABCD所成角为30°?
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,E为BC中点,AE与BD交于O点,AB=BC=2CD=2,BD⊥PE.
(1)求证:平面PAE⊥平面ABCD;
(2)若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
5
2
,PO=2,求四棱锥P-ABCD的体积.
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
6
2
,求AP的长度.
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=1,PD⊥底面ABCD,平面PBC⊥平面PBD,PA与BC成60°角.
(1)求证:CD=2PD=2;
(2)求侧面PAD与侧面PBC所成的锐二面角的大小.
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