题目内容

10．在各项为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$．

分析 由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式．

解答 解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，
设a1=m，比例为k，可得k=0.1，
则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，
∴1.1=11m×0.01，即m=10，
则an=10×0.1n-1=$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$，
故答案为：$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$

点评 此题考查了等比数列的通项公式，熟练掌握等比数列的通项公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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