题目内容

设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时， $数学公式$ ，则m+n的值为________．

$\text{[math]}$
分析：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，求得向量的坐标，利用 $\text{[math]}$ ，即可求得m+n的值．
解答：由题意，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，则A（0，4），B（-3，0），C（3，0），则 $\text{[math]}$ （-3，-4）， $\text{[math]}$ =（6，0）
因为点O在∠ABC的平分线上，所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的单位向量的和向量共线．
设这个和向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）+（1，0）=（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的单位向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），它与 $\text{[math]}$ 的单位向量相等，
又 $\text{[math]}$ =（3，k），由此得方程 $\text{[math]}$ ，解方程得k= $\text{[math]}$ （另一负根不合题意，舍去）．
所以 $\text{[math]}$ =（0， $\text{[math]}$ -4）=（0，- $\text{[math]}$ ）．
又 $\text{[math]}$ ，故（0，- $\text{[math]}$ ）=m（-3，-4）+n（6，0），即 $\text{[math]}$ ，解得m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量知识，考查平面向量基本定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．