题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，则直线OA1与平面ADD1A1所成角的余弦值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用正方体的性质、线面垂直的性质及线面角的定义即可得出．
解答：解：取线段AD的中点M，连接OM，MA1．由正方体的性质可得OM⊥平面ADD1A1，
∴∠MA1O为直线OA1与平面ADD1A1所成的角．
不妨令棱长AB=2，则OM=1，
=
，
∴
=
．
在Rt△OMA1，cos∠OA1M=
=
=
．
故选D．
点评：熟练掌握正方体的性质、线面垂直的性质及线面角的定义是解题的关键．
解答：解：取线段AD的中点M，连接OM，MA1．由正方体的性质可得OM⊥平面ADD1A1，
∴∠MA1O为直线OA1与平面ADD1A1所成的角．
不妨令棱长AB=2，则OM=1，
=，∴
=．在Rt△OMA1，cos∠OA1M=
==．故选D．
点评：熟练掌握正方体的性质、线面垂直的性质及线面角的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）