题目内容
二次函数f（x）=-x2+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，
的概率是 ．
【答案】分析：由已知中函数f（x）=-x2+ax+b在区间（0，2）、（-2，0）内各有一个零点，我们根据方程的根与对应零点之间的关系，结合二次函数图象的性质，易得到关于a，b的约束条件，进而得到当a，b∈Z时，a，b的值，最后利用古典概型即可求出结果．
解答：
解：由已知得：
⇒（4分）
（6分）
其表示得区域M如图：（9分），
表示P（-4，1）与M区域中的点（a，b）连线的斜率．
从图中可知，当a，b∈Z时，有五个点：A，B，C，D，E，F，满足题意，其中kPF=
＞
，
其余四点都满足
，
故当a，b∈Z时，
的概率是 
．
故答案为：
．
点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，其中根据方程的根与对应零点之间的关系，得到关于a，b的约束条件是解答本题的关键．
解答：
解：由已知得：
⇒（4分）
（6分）其表示得区域M如图：（9分），
表示P（-4，1）与M区域中的点（a，b）连线的斜率．从图中可知，当a，b∈Z时，有五个点：A，B，C，D，E，F，满足题意，其中kPF=
＞
，其余四点都满足
，故当a，b∈Z时，
的概率是 
．故答案为：
．点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，其中根据方程的根与对应零点之间的关系，得到关于a，b的约束条件是解答本题的关键．
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