题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点，给出以下四个结论：①AC1⊥MN； ②AC1∥平面MNPQ； ③AC1与PM相交； ④NC1与PM异面．其中正确结论的序号是______．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴A1D⊥AD1，
∵CD⊥面AA1D1D，AD1?面AA1D1D，
∴CD⊥AD1，
∴AD1⊥面A1CD，∴A1C⊥AD1
∵M，N分别是AA1，A1D1的中点，∴AD1∥MN，即A1C⊥MN，故①正确；
由于M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，
则A1C与PM相交，故②不正确，③正确；
∵N∉面ACC1A1，而M，P，C∈面ACC1A1，∴NC与PM异面，故④正确；
故答案为：①③④．
∵CD⊥面AA1D1D，AD1?面AA1D1D，
∴CD⊥AD1，
∴AD1⊥面A1CD，∴A1C⊥AD1
∵M，N分别是AA1，A1D1的中点，∴AD1∥MN，即A1C⊥MN，故①正确；
由于M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，
则A1C与PM相交，故②不正确，③正确；
∵N∉面ACC1A1，而M，P，C∈面ACC1A1，∴NC与PM异面，故④正确；
故答案为：①③④．
练习册系列答案
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