Question

以长为10的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（　　）

A．10

B．15

C．25

D．50

Answer 1

分析：设∠NOB=θ，表示出矩形面积，再利用三角函数，可求面积的最大值

解答：解：如图，设∠NOB=θ，则矩形面积S=5sinθ•2•5cosθ=50sinθ•cosθ=25sin2θ，
∴sin2θ=1时，函数取得最大值25
故S_max=25
故选C．

点评：本题以半圆为载体，考查矩形的面积，研究最大值的求解，解题的关键是引入角参数．