题目内容

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，|
OA
|=|
AB
|，则
CA
•
CB
=______．
∵2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，∴
OA
+
AB
+
OA
+AC
=
0
，∴
OB
=-
OC
．
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，∴AB⊥AC．
∵|
OA
|=|
AB
|，∴|
OA
|=|
AB
|=1，|BC|=2，|AC|=
3
，故∠ACB=
π
6
．
则
CA
•
CB
=
3
×2cos
π
6
=3，
故答案为：3．
练习册系列答案
相关题目
设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径．
证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+b2＜c2；
（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．
在△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知C=
π
3
，a=2，b=3，则△ABC外接圆的半径为
21
3
21
3
．
在△ABC中，若BC=2
3
，A=
2π
3
，则△ABC外接圆的半径为
2
2
．
（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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