Question

若不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2＞0的解是一切实数的充要条件,求a的取值范围.

Answer 1

解:讨论二次项系数:

(1)由a²-3a+2=0,得a=1或a=2.

当a=1时,原不等式为2＞0恒成立,∴a=1适合.

当a=2时,原不等式为x+2＞0,即x＞-2,它的解不是一切实数.∴a=2不适合.

(2)当a²-3a+2≠0时,必须有

由①得a＜1或a＞2,由②得a＜1或a＞.

∴a＜1或a＞.

综上可知,满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或a＞.