题目内容
若O是△ABC所在平面内的一点，且向量
满足条件
，
，则△ABC的形状是（ ）A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
【答案】分析：设AB的中点为D，由|
|=2|
|，可得O为△ABC的重心，再由
，可得O为△ABC的外心，故△ABC是等边三角形．
解答：解：设AB的中点为D，∵
，∴
=-2
，∴|
|=2|
|，
∴O为△ABC的重心． 又
，∴O为△ABC的外心．故△ABC的形状是等边三角形，
故选D．
点评：本题考查三角形的重心、外心的定义，等边三角形的性质，判断O为△ABC的重心是解题的难点．
|=2||，可得O为△ABC的重心，再由，可得O为△ABC的外心，故△ABC是等边三角形．解答：解：设AB的中点为D，∵
，∴=-2，∴||=2||，∴O为△ABC的重心． 又
，∴O为△ABC的外心．故△ABC的形状是等边三角形，故选D．
点评：本题考查三角形的重心、外心的定义，等边三角形的性质，判断O为△ABC的重心是解题的难点．
练习册系列答案
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与
共线，则存在唯一的实数
，使
共面，则它们所在直线也共面；
上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
三点不共线，
是平面
,则点
一定在平面
，则点O是△ABC的（ ）