题目内容
设函数
=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
的极小值大于0，求k的取值范围.
解：(1)当k=0时,=-3x2+1,
∴的单调增区间为(-∞,0］,单调减区间为［0,+∞).
当k>0时,=3kx2-6x=3kx(x-
),
∴
的单调增区间为(-∞,0］,［
,+∞),单调减区间为［0,
］.
(2)当k=0时,函数
不存在极小值.
当k>0时,依题意
=
-
+1>0,
即k2>4.
由条件k>0,所以k的取值范围为(2,+∞).
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