题目内容

设函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的极小值大于0.求k的取值范围.

解：（1）当k=0时，f(x)=-3x2+1,

∴f(x)的单调增区间为（-∞，0］，单调减区间为［0，+∞）.

当k＞0时，f′(x)=3kx2-6x=3kx(x-),

∴f(x)的单调增区间为（-∞，0］，［,+∞),单调减区间为［0，］.

（2）当k=0时，函数f(x)不存在极小值.

当k＞0时，依题意f()=+1＞0，

即k2＞4.

由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
kx+b
x2+c
（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是x=-c
（1）求函数f（x）的另一个极值点；
（2）设函数f（x）的极大值为M，极小值为m，若M-m≥1对b∈[1，
3
2
]恒成立，求k的取值范围．
（2012•西山区模拟）设函数f(x)=
x-[x]，   x≥0
f(x+1)， x＜0
，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（　　）
设函数f(x)=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
，其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是
[
1
4
，
1
3
）
[
1
4
，
1
3
）
．
已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f(x)=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数f(x)=lg
a
x2+1
属于集合M，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
kx+2
x-1
的图象关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）若
lim
x→+∞
f(x)=a且f（|t|+2）＜f（4a），求实数t的取值范围．

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