Question

函数y=

3cosx+1

cosx+2

的值域是

 

．

Answer 1

分析：本题宜用分离常数法先将解析式化简得y=

3cosx+1

cosx+2

=3-

5

cosx+2

，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求

5

cosx+2

，最后求函数的值域．

解答：解：由题意y=

3cosx+1

cosx+2

=3-

5

cosx+2

∵-1≤cosx≤1，∴1≤cosx+2≤3，∴

5

3

≤

5

cosx+2

≤5
∴函数y=

3cosx+1

cosx+2

的值域是[-2，

4

3

]
故答案为[-2，

4

3

]

点评：本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．